Ear (stick) を必要以上に長く充電源に接続したままにしておかない方がよいでしょうか?

いいえ。Ear (stick) は、バッテリーが完全に充電されると充電ケースが電力を消費しないようにする機能を内蔵したリチウムイオン電池を使用しています。つまり、充電ケースが完全に充電され、電源に接続されていても、余分な電力は消費されません。